Expérience: La Boussole des Tangentes

 La boussole des tangentes est un instrument permettant de mesurer l’amplitude d’un champ magnétique à l’aide d’une boussole (objet qui n’est sensible qu’à la direction du champ magnétique local) grâce à l’utilisation d’un champ magnétique auxiliaire connu (en direction et amplitude). Cette expérience va non-seulement nous permettre de mesurer l'intensité du champ magnétique terrestre mais également de montrer le lien entre champ magnétique et courant électrique.

 L’objectif est de mesurer l’amplitude d’un champ magnétique en utilisant une boussole et un deuxième champ magnétique auxiliaire connu. La méthode sera appliquée à la détermination du champ magnétique terrestre local, en utilisant le champ produit par une spire circulaire parcourue par un courant électrique comme champ auxiliaire. 

     Protocole:

 Matériel:

• Une spire circulaire
• Une boussole
• Un ampèremètre
• Un générateur

 Une boussole indique seulement la direction du champ magnétique, et ne donne aucune information sur son amplitude. Nous utiliserons la nature vectorielle du champ magnétique et la connaissance d’un champ auxiliaire pour déterminer l’amplitude du champ inconnu.  En l’absence du champ auxiliaire, la boussole est alignée selon la direction Sud-Nord du champ à déterminer. En ajoutant le champ auxiliaire Baux, l’aiguille de la boussole s’oriente dans une direction donnée par la résultante Btot = Baux + B des deux champs (addition vectorielle) et présente donc un angle de déviation φ par rapport à sa position initiale. En choisissant le champ auxiliaire perpendiculaire à la direction du champ à mesurer, l’angle de déviation est donné simplement par tg(φ)=Baux/B

                                                                    

Il suffit donc de mesurer l’angle φ de déviation de l’aiguille en présence du champ magnétique auxiliaire (par exemple créé par un courant parcourant notre spire) pour déterminer l’amplitude du champ inconnu (ici le champ magnétique terrestre).

                     

Afin de bien orienter la spire, il faut utiliser la règle permettant de déterminer un champ magnétique créé par un courant électrique circulant dans un fil conducteur avec la règle de la main droite:

                                                                

Le champ auxiliaire est produit par une spire parcourue par un courant électrique I . La spire de rayon r, centrée sur la boussole, doit être orientée de sorte que le champ produit sur la boussole soit perpendiculaire au champ terrestre. Ainsi le champ produit par la spire sera orienté Est-Ouest alors que le champ terrestre est naturellement orienté Sud-Nord.

Le champ magnétique au centre O d’une spire parcourue par un courant I est perpendiculaire au plan de la spire et son amplitude est donnée par Bspire = µI/2r où µ est la perméabilité magnétique du milieu (l’air ici). La perméabilité de l’air étant très proche de celle du vide µ0, on peut considérer µ=µ0= 4π 10⁻⁷ [T m/A]. Lorsqu’on enclenche le courant I dans la spire, l’aiguille de la boussole tourne d’un angle φ.

                                                 

                                                                                    Tg(φ)= Bspire/Bt

Précautions à prendre: -  Tenir les téléphones portables et autres instruments électroniques à une distance d’au moins 1 m de la boussole. - Utiliser un mètre en bois (pliable) à proximité de la boussole.

Photos de la manipulation:

           

                                  

L'aiguille de la boussole est alignée selon la direction S/N du champ magnétique terrestre

                                                                     Photo de l'angle de déviation             

 Résultats:

 L'angle de déviation φ mésurée est de 35°

 Bspire = µI/2r ; rayon de la spire = 24 cm; I = 5.14A

 Bspire = (4 x π x 10⁻⁷ x 5,14) / 0.24

 Bspire = 2,691297707.10⁻⁵ T

 Tg(φ)= Bspire/Bt ;   Bt = Bspire/Tg(35)

                                   Bt = (2,691297707.10⁻⁵) /tan 35

                                        Bt = 3,843571455.10⁻⁵ T

Le champ magnétique terrestre varie de 30µT à 60µT (microTesla) selon la localisation sur la terre. La valeur que nous trouvons, envion 38µT entre bien dans cet intervalle.